リーマン予想 の記録アーカイブ

研究方法の選択と検証をCodexに任せる形に移った。途中で新しい探索を一度止め、参照できる過去資料の研究内容と重要な判断の経緯を統合してから再開した。リーマン予想を真と示す新しい決め手は、まだ得られていない。

有限Weilの研究をさらに進めたものの、リーマン予想の証明に必要な2つの条件は解決できず、いったん保留にした。その後、自然数の仕組みや情報の成り立ち、世界がコンピューターゲームのようなものだったらどうなるかなど、随分と根本的なところから考え直した。最終的には、そもそもリーマン予想は今の数学の公理で証明できる問題なのだろうか、という疑問に辿り着いた。

構造的な「ずれ」の理論からリーマン予想へ直接つながる橋は確認できず、CMPとESの正面突破へ戻した。その後、実際の有限Weil行列では厳密な偶奇順序が成り立てば偶最低状態の単純性も自動的に従う有限命題を示し、リーマン予想への主線を同一共終列上の「theta核への捕捉」と「厳密な偶奇順序」の2条件まで圧縮した。結果は公開研究ログへ反映済みだが、リーマン予想は未解決のまま。

前回予定した「二つの候補は同じ設計図から生まれるのか」という検証では、その結びつきを示せなかった。そこで、整数からゼータが作られる過程や研究の歴史まで戻り、自分の論文や煙・螺旋の例えから問いを立て直して、見えている結果の裏側にある仕組みをAIと探った。零点を選ぶ仕組みに適切な「長さの測り方」を与える案も、既存定理との組み合わせまで検証したが、必要な測り方までは構成できず、証明には届いていない。

有限Weil最低状態の単純性・偶性と、プロレート近似との一致はどちらもまだ証明できなかった。そこで問題をさらに抽象化し、完成したゼータ構造には左右を映す「鏡」があり、臨界線の外側を許さない仕組みがあるのではないかと検証したが、その仕組みを無条件に導くところが既知のリーマン予想と同じ壁に戻ることが分かった。さらに、正しい性質を持つ別の全体像を作れても、それが実際のゼータと同じものだとは限らないことが明確になった。

前回以降、数式をそのまま追うのではなく、音響室の共鳴、弾丸同士の衝突、物語の伏線回収などに置き換えながら構造を何度も抽象化した。その中で「素数・Gamma・thetaは別々の力ではなく、整合性を全部満たそうとした結果として同じ一つのゼータ構造から現れているのではないか」と問い直し、実際に既知の特徴付け定理から、一定の条件を同時に満たすとゼータがほぼ一意に定まることまで確認した。さらに既存研究を洗い直し、自分で作ろうとしていた有限試験関数や固定範囲の作用素論などは既存定理に任せられると分かり、残る研究対象を「有限最低状態の単純性・偶性」と「実際の最低状態とプロレート近似の比較」に絞った。

自律探索を続け、リーマン予想そのものは未証明のままだが、証明に必要な差分を「実零点性を持つ有限Weil最低状態」と「Xiへ収束するプロレート近似」の間の比較まで具体化した。さらに、大域では同点になる候補群を有限支持で切ると境界値が先頭の採点項となり、kとk''の範囲では最小方向がkへ収束することを証明した一方、フーリエ射影まで含む全体系の一意な選択はまだ得られていない。

AIにリーマン予想の証明を自律探索させ、思いついた方法を作っては反証する工程を繰り返した。まだ証明には至っていないが、素数の構造を使って問題を小さくしていった結果、最後は「正と負の要素が、なぜこれほど正確に打ち消し合うのか」という一点まで絞れてきた。

「リーマン予想」のプロジェクトを開始しました。